梁のたわみの計算方法｜公式一覧と覚え方のコツ
たわみは、荷重を受けた梁がどれだけ変形するかを表す量です。構造設計では強度（壊れないこと）だけでなく、使用上支障のない変形に収めることも求められます。建築士試験でも頻出のテーマです。
たわみ公式の一覧
代表的な支持条件・荷重条件のたわみ（最大値 δ）は次のとおりです。
| 支持条件 | 荷重条件 | 最大たわみ δ |
|---|---|---|
| 片持ち梁 | 先端に集中荷重 P | PL³ / 3EI |
| 片持ち梁 | 等分布荷重 w | wL⁴ / 8EI |
| 単純梁 | 中央に集中荷重 P | PL³ / 48EI |
| 単純梁 | 等分布荷重 w | 5wL⁴ / 384EI |
| 両端固定梁 | 中央に集中荷重 P | PL³ / 192EI |
| 両端固定梁 | 等分布荷重 w | wL⁴ / 384EI |
例：単純梁・等分布荷重 δ = 5wL⁴ / 384EI
δ：最大たわみ（mm）／ w：単位長さあたりの荷重（N/mm）／ L：スパン（mm）／ E：ヤング係数（N/mm²）／ I：断面二次モーメント（mm⁴）
図：等分布荷重 w を受ける単純梁。中央で最大たわみ δ が生じる
公式の構造を理解すれば覚えやすい
6つの公式を丸暗記する必要はありません。すべての公式は次の形をしています。
- 集中荷重なら PL³、等分布荷重なら wL⁴ が分子（wL が全荷重に相当するため、次数がひとつ上がる）。
- 分母は必ず EI ×（係数）。EI は「曲げ剛性」で、大きいほどたわみは小さい。
- 係数は拘束が強いほど大きくなる（＝たわみが小さくなる）：片持ち 3 → 単純 48 → 両端固定 192。
覚え方のコツ
- 単純梁・中央集中の「48」を基準に、両端固定はその4倍の「192」。
- 等分布の「5/384」は、両端固定になると分子の5が取れて「1/384」。
- スパン L の影響が最も大きい（3乗〜4乗）。スパンが2倍になるとたわみは8〜16倍。
計算例：単純梁のたわみ
スパン L = 6m の鉄骨単純梁（H-400×200×8×13、I = 2.37×10⁸ mm⁴、E = 2.05×10⁵ N/mm²）に、等分布荷重 w = 10 kN/m が作用する場合：
δ = 5 × 10 × 6000⁴ / (384 × 2.05×10⁵ × 2.37×10⁸) ≒ 3.5 mm
w = 10 kN/m = 10 N/mm として計算
スパンに対する比率は δ/L = 3.5/6000 ≒ 1/1700 で、一般的な制限値より十分小さく収まっています。
たわみの制限値
建築の構造設計では、たわみそのものの値よりもスパンに対する比率で管理します。建築基準法施行令第82条にもとづく告示では、梁のたわみ（変形増大係数を考慮した値）をスパンの1/250以下とすることが原則とされています。
- たわみが大きいと、仕上げ材のひび割れ、建具の開閉不良、振動・歩行感の悪化につながる。
- RC造ではクリープによる長期的な変形増大を考慮する（変形増大係数）。
- 片持ち梁は変形が出やすいため、実務ではより厳しめに管理することが多い。
あわせて確認
たわみ計算に必要な断面二次モーメント I の意味と求め方は「断面二次モーメントとは？」で解説しています。I の計算は断面性能計算ツールが便利です。
まとめ
- たわみ公式は「荷重項（PL³ or wL⁴）÷ EI × 係数」という共通構造で覚える。
- スパン L の影響が最大（3〜4乗）。スパンが伸びる設計ではたわみ検討が支配的になりやすい。
- 実務ではたわみをスパンの1/250以下などの比率で管理する。