固有周期と共振とは？建物の揺れの基礎をわかりやすく解説
建物にはそれぞれ「揺れやすいリズム」があります。これが固有周期です。地震の揺れのリズムと建物のリズムが一致すると、揺れがどんどん大きくなる共振が起きます。耐震設計・免震設計の根っこにある、振動の基礎を押さえましょう。
固有周期 T とは
建物を横に押して手を離すと、建物は一定のリズムで左右に揺れます。1往復にかかる時間（秒）が固有周期 T です。1質点系（おもり＋バネのモデル）では次式で表されます。
T = 2π √( m / k )
T：固有周期（秒）／ m：質量／ k：水平剛性（硬さ）。重いほど周期は長く、硬いほど周期は短い。
- 重い建物ほど周期が長い（ゆっくり揺れる）。
- 硬い建物ほど周期が短い（小刻みに揺れる）。
- 高い建物ほど柔らかくなるため、高層ほど周期は長い。
建物の高さからの概算式
設計の初期段階では、建物高さ h（m）から固有周期を概算します（建築基準法の略算式）。
RC造（壁が多く硬い）：T ≒ 0.02 h ／ S造（柔らかい）：T ≒ 0.03 h
例：高さ30mのRC造マンション → T≒0.6秒。高さ200mのS造超高層 → T≒6秒。
共振：リズムが合うと揺れが増幅する
ブランコを押すとき、ブランコの揺れのリズムに合わせて押すと、小さな力でもどんどん大きく揺れます。これが共振です。建物でも同じことが起き、地震動の卓越周期と建物の固有周期が近いと、応答（揺れ）が数倍に増幅されます。
共振の実例
- 1985年メキシコ地震：軟弱地盤の卓越周期（約2秒）と中高層建物の周期が一致し、10〜15階建てに被害が集中した。
- 長周期地震動：巨大地震では周期2〜10秒のゆっくりした揺れが遠方まで伝わり、固有周期の長い超高層ビルだけが大きく長時間揺れる。2011年東北地方太平洋沖地震では大阪の超高層が大きく揺れた。
設計への応用：周期を「ずらす」「吸収する」
- 免震：積層ゴムで建物の周期を3〜5秒に伸ばし、一般的な地震動の卓越周期（0.1〜1秒程度）から外す。「耐震・制震・免震の違い」参照。
- 制震：共振しても揺れのエネルギーをダンパーで吸収し、増幅を抑える（減衰を増やす）。
- 地盤との相性：硬い地盤は短周期、軟弱地盤は長周期の揺れが卓越する。軟弱地盤×長周期の建物は共振リスクが高く、基準法でも地盤種別（第1種〜第3種）に応じて設計用地震力が変わる。
振動の基礎用語ミニ整理
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 固有周期 T | 建物が1往復揺れるのにかかる時間（秒） |
| 固有振動数 f | 1秒あたりの往復回数。f = 1/T（Hz） |
| 卓越周期 | 地震動・地盤で最も強く現れる揺れの周期 |
| 減衰 | 揺れが自然に小さくなっていく性質。ダンパーで増やせる |
| 1次・2次モード | 揺れ方の形。1次は全体が同方向、高次はくねるように揺れる |
まとめ
- 固有周期は建物固有の揺れのリズム。T = 2π√(m/k)。重いほど長く、硬いほど短い。
- 概算は RC造 T≒0.02h、S造 T≒0.03h。高層ほど周期が長い。
- 地震動の卓越周期と一致すると共振して揺れが増幅。免震は「周期をずらす」、制震は「減衰を増やす」技術。