せん断力図（Q図）と曲げモーメント図（M図）の描き方
Q図・M図は、梁のどこに・どれだけの応力が生じているかをひと目で示すグラフです。最大曲げモーメントの位置と大きさがわかれば断面検定ができるため、構造計算の出発点であり、建築士試験でも毎年のように出題される最重要テーマです。
せん断力Q・曲げモーメントMの意味を押さえたうえで、この記事では「描き方の手順」と「代表パターン」を身につけましょう。
描き方の基本手順（5ステップ）
- 反力を求める：力のつり合い（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0）から支点反力を計算する（詳しくは「反力の求め方」へ）。
- 左端から順に切断して考える：着目点の左側にある力を合計すると、その点のQとMが求まる。
- Q図を描く：集中荷重の位置で段差、等分布荷重の区間では直線勾配になる。
- M図を描く：Q図の面積を積み上げる。集中荷重なら折れ線、等分布なら2次曲線。
- 検算する：ピンやローラーの端部で M=0 に戻るか、Q=0 の位置で M が最大になっているかを確認。
例1：単純梁＋中央集中荷重 P
最も基本のパターンです。反力は左右対称なので各 P/2。左から切断していくと、Qは左支点でP/2に跳ね上がり、中央の荷重点で −P/2 へ段差、右支点でゼロに戻ります。Mは左端ゼロから直線的に増え、中央で最大 PL/4 になります。
図：単純梁＋中央集中荷重のQ図・M図。Qが0をよぎる中央でMが最大になる
例2：単純梁＋等分布荷重 w
反力は各 wL/2。Qは左端の +wL/2 から一定の勾配（−w）の直線で減っていき、中央でゼロ、右端で −wL/2 になります。Mは2次曲線（放物線）を描き、Q=0となる中央で最大 wL²/8 です。
覚えておくべき代表値
| 梁と荷重 | 最大曲げモーメント | 位置 |
|---|---|---|
| 単純梁＋中央集中荷重 P | PL / 4 | 中央 |
| 単純梁＋等分布荷重 w | wL² / 8 | 中央 |
| 片持ち梁＋先端集中荷重 P | PL | 固定端 |
| 片持ち梁＋等分布荷重 w | wL² / 2 | 固定端 |
片持ち梁は固定端で最大となる点が単純梁との大きな違いです。また片持ち梁のM図は上側引張（上に凸の変形）なので、梁の上側に描かれます。
w・Q・M の関係：微分と積分でつながっている
3つの量には次の関係があります。
荷重 w ＝ Qの勾配（dQ/dx = −w） ／ せん断力 Q ＝ Mの勾配（dM/dx = Q）
Q図の面積を足し合わせるとM図になる。逆にM図の傾きがQ。
- 等分布荷重の区間：Qは1次（直線）、Mは2次（放物線）。
- 荷重のない区間：Qは一定、Mは直線。
- Q=0 の位置で M は最大（または最小）：Mの傾きがゼロになる点だから。
試験で使えるチェックルール
- ピン・ローラーの端部では必ず M=0。
- 集中荷重の位置：Q図は段差、M図は折れ点。
- モーメント荷重の位置：M図だけが段差になる（Q図は変化なし）。
- Q図が0をよぎる位置に、M図の山（最大値）がくる。
あわせて確認
求めた最大Mから縁応力度を出すのが「断面係数とは？曲げ応力度の計算方法」、Q・Mそのものの意味は「応力とは？」で解説しています。
まとめ
- 手順は「反力 → 左から切断 → Q図 → M図 → 検算」の5ステップ。
- 集中荷重はQ図に段差・M図に折れ点、等分布荷重はQ図が直線・M図が放物線。
- Q=0の位置でMが最大。単純梁の代表値は PL/4 と wL²/8、片持ち梁は PL と wL²/2。
