構造力学の基礎更新日：2026年6月12日

断面係数とは？曲げ応力度の計算方法をわかりやすく解説

断面係数 Z は、断面の「曲げに対する壊れにくさ」を表す断面性能です。断面二次モーメント I が「たわみにくさ」の指標だとすれば、Z は「応力度の小ささ＝強さ」の指標。曲げ応力度の検定 σ = M / Z に使う、断面検定の主役です。

曲げを受けた断面の中で何が起きているか

梁が曲げモーメント M を受けると、断面の内部には位置によって大きさの違う応力度が生じます。下に凸に曲がる梁では、上側（凹側）が圧縮、下側（凸側）が引張となり、その大きさは中立軸からの距離に比例して直線的に分布します。

図：曲げ応力度は中立軸でゼロ、断面の縁（最も遠い位置）で最大になる

つまり、断面が曲げに耐えられるかどうかは最も応力度が大きい「縁」で決まります。この縁の応力度を一発で求められるようにした係数が、断面係数 Z です。

断面係数は、断面二次モーメント I を「中立軸から縁までの距離 y」で割った値として定義されます。

Z = I / y　→　縁の曲げ応力度　σ = M / Z Z：断面係数（mm³）／ I：断面二次モーメント（mm⁴）／ y：中立軸から断面の縁までの距離（mm）／ M：曲げモーメント（N·mm）

幅 b × 成 h の長方形断面では、I = bh³/12、縁までの距離 y = h/2 なので：

Z = (bh³/12) ÷ (h/2) = bh² / 6

幅300mm × 成600mmの梁に、曲げモーメント M = 100 kN·m が作用するときの縁応力度を求めます。

Z = 300 × 600² / 6 = 1.8 × 10⁷ mm³
σ = M / Z = 100 × 10⁶ / 1.8 × 10⁷ ≒ 5.6 N/mm² M = 100 kN·m = 100×10⁶ N·mm に単位換算してから割る。

求めた σ を材料の許容曲げ応力度と比較するのが、許容応力度計算における曲げの断面検定です。

POINT（試験頻出）

断面性能	表すもの	使う場面	長方形の公式
断面二次モーメント I	たわみにくさ（剛性）	たわみ・変形の計算	bh³ / 12
断面係数 Z	壊れにくさ（強度）	曲げ応力度の検定 σ=M/Z	bh² / 6

「変形を調べたいなら I、強さを調べたいなら Z」。この一文だけ覚えておけば、どちらを使うかで迷うことはありません。

あわせて確認

I の意味と求め方は「断面二次モーメントとは？」、応力度の基礎は「応力度とひずみ度とは？」をどうぞ。Z の計算は無料計算ツールで検算できます。