断面係数とは？曲げ応力度の計算方法をわかりやすく解説
断面係数 Z は、断面の「曲げに対する壊れにくさ」を表す断面性能です。断面二次モーメント I が「たわみにくさ」の指標だとすれば、Z は「応力度の小ささ＝強さ」の指標。曲げ応力度の検定 σ = M / Z に使う、断面検定の主役です。
曲げを受けた断面の中で何が起きているか
梁が曲げモーメント M を受けると、断面の内部には位置によって大きさの違う応力度が生じます。下に凸に曲がる梁では、上側（凹側）が圧縮、下側（凸側）が引張となり、その大きさは中立軸からの距離に比例して直線的に分布します。
図：曲げ応力度は中立軸でゼロ、断面の縁（最も遠い位置）で最大になる
つまり、断面が曲げに耐えられるかどうかは最も応力度が大きい「縁」で決まります。この縁の応力度を一発で求められるようにした係数が、断面係数 Z です。
断面係数の定義と公式
断面係数は、断面二次モーメント I を「中立軸から縁までの距離 y」で割った値として定義されます。
長方形断面の場合
幅 b × 成 h の長方形断面では、I = bh³/12、縁までの距離 y = h/2 なので：
主な断面の公式一覧
| 断面の形状 | 断面係数 Z | 備考 |
|---|---|---|
| 長方形（幅b × 成h） | bh² / 6 | 成 h は2乗で効く |
| 円形（直径D） | πD³ / 32 | 方向によらず一定 |
| 中空長方形 | (BH³ − bh³) / 6H | 外形から内空を差し引いた I を H/2 で割る |
| H形鋼・溝形鋼など | カタログ値を使用 | メーカー・JISの断面性能表に記載 |
計算例：RC梁の曲げ応力度
幅300mm × 成600mmの梁に、曲げモーメント M = 100 kN·m が作用するときの縁応力度を求めます。
σ = M / Z = 100 × 10⁶ / 1.8 × 10⁷ ≒ 5.6 N/mm² M = 100 kN·m = 100×10⁶ N·mm に単位換算してから割る。
求めた σ を材料の許容曲げ応力度と比較するのが、許容応力度計算における曲げの断面検定です。
- 成 h を2倍にすると、Z は4倍（2乗）、I は8倍（3乗）になる。ZとIで効き方が違う点に注意。
- 単位の違いで見分ける：Z は mm³、I は mm⁴。
- 保有水平耐力計算など終局時の検討では、全断面が降伏したと考える塑性断面係数 Zp（長方形では bh²/4）を使う。
I と Z の使い分けまとめ
| 断面性能 | 表すもの | 使う場面 | 長方形の公式 |
|---|---|---|---|
| 断面二次モーメント I | たわみにくさ（剛性） | たわみ・変形の計算 | bh³ / 12 |
| 断面係数 Z | 壊れにくさ（強度） | 曲げ応力度の検定 σ=M/Z | bh² / 6 |
「変形を調べたいなら I、強さを調べたいなら Z」。この一文だけ覚えておけば、どちらを使うかで迷うことはありません。
I の意味と求め方は「断面二次モーメントとは？」、応力度の基礎は「応力度とひずみ度とは？」をどうぞ。Z の計算は無料計算ツールで検算できます。
鋼材のカタログから断面係数を拾うとき、強軸（Zx）と弱軸（Zy）を取り違えるミスは意外と起こります。梁は基本的に強軸で曲げに抵抗させる向きに架けるので、伏図の梁せいの向きと計算で使っている軸が一致しているかを必ず照合しています。
断面二次モーメント I との使い分け
ZとIは兄弟のような関係ですが、使う場面がはっきり分かれています。混同しやすいので整理しておきましょう。
| 断面係数 Z | 断面二次モーメント I | |
|---|---|---|
| 意味 | 曲げに対する強さ | 曲げに対する変形しにくさ |
| 単位 | mm³ | mm⁴ |
| 使う検討 | 応力度の検定（σ＝M/Z ≦ 許容応力度） | たわみの計算（δ＝5wL⁴/384EI など） |
| 長方形断面 | bh²/6 | bh³/12 |
| 関係 | Z ＝ I ÷ y（y：中立軸から縁までの距離） | |
覚え方としては、「壊れないかを見るのがZ、変形しすぎないかを見るのがI」です。断面検定でσ＝M/Zを計算したあと、別途たわみをIで確認する——この2段構えが梁の設計の基本的な流れになります。
断面を決めるときの考え方
Z ＝ bh²/6 という式は、断面計画に直接使える情報を含んでいます。
計算例：必要な梁せいを求める
幅300mmのRC梁に M＝120kN·m が作用し、許容曲げ応力度を仮に8N/mm²とすると、
bh²/6 ＝ 1.5×10⁷ → h² ＝ 1.5×10⁷ × 6 ÷ 300 ＝ 300,000
h ＝ √300,000 ≒ 548 mm → 梁せい600mm程度が必要
※RC梁の実際の設計は鉄筋を含めた断面計算で行いますが、断面のあたりをつける略算としてこの考え方が使えます。
Z ＝ bh²/6 なので、幅bは1乗、せいhは2乗で効きます。幅を2倍にしてもZは2倍にしかなりませんが、せいを2倍にすればZは4倍です。断面を大きくして曲げに強くしたいなら、まずせいを増やすのが定石です（たわみを支配するIではさらに顕著で、せいは3乗で効きます）。ただし、梁せいは階高や天井高さの制約を受けるため、実務では意匠との調整が必要になります。
よくある質問
Q1. 塑性断面係数Zpとは何が違うのですか？
断面係数Z（弾性断面係数）は、断面の縁が降伏し始める時点の抵抗を表すのに対し、塑性断面係数Zpは断面全体が降伏した状態（全塑性状態）での抵抗を表します。鋼構造の保有水平耐力計算では、部材の終局的な耐力を評価するためZpを用います。長方形断面ではZ＝bh²/6、Zp＝bh²/4となり、Zpのほうが1.5倍大きくなります。この比を形状係数と呼びます。
Q2. H形鋼の断面係数はどうやって求めますか？
実務ではJISや鋼材メーカーの断面性能表から直接読み取ります。表にはZx（強軸）とZy（弱軸）の両方が記載されています。自分で計算する場合は、まず断面二次モーメントIを求め、それを縁までの距離（H形鋼ならせいの半分＝H/2）で割ります。ビルドH（溶接組立H形鋼）など表にない断面では、この方法で算出します。
Q3. 上下で断面が非対称な場合、断面係数はどうなりますか？
上縁用と下縁用の2つの値ができます。中立軸から上縁までの距離と下縁までの距離が異なるため、Z上＝I/y上、Z下＝I/y下となり、距離が大きいほうの縁でZが小さく、応力度が大きくなります。T形断面やスラブ付きの梁などがこれにあたり、検討では応力度が大きくなる側（Zが小さい側）で判定します。
まとめ
- 曲げ応力度は中立軸でゼロ、縁で最大。縁の応力度を求める係数が断面係数 Z（= I / y）。
- 長方形断面では Z = bh²/6。縁応力度は σ = M / Z で求める。
- I はたわみ（剛性）、Z は応力度（強度）。検討の目的で使い分ける。
