H形鋼の断面係数とは？公式・計算方法
断面係数（Z）とは、梁の曲げに対する強さを表す断面性能です。H形鋼の梁を設計するとき、許容できる曲げモーメントを決める最重要の値で、曲げを受ける部材の断面選定は「必要なZを満たすか」の確認が出発点になります。英語では section modulus といい、単位には mm³ や cm³ を使います。
- 断面係数は Z＝I/y。曲げ応力度は σ＝M/Z で求まる。
- H形鋼は強軸Zx＝Ix/(H/2)、弱軸Zy＝Iy/(B/2)。梁の設計では強軸Zxを使う。
- 許容曲げモーメントは Ma＝fb×Z。Zが大きい断面ほど曲げに強い。
断面係数とは
断面係数Zは、断面二次モーメントIを、中立軸から断面の縁までの距離 y で割ったものです。曲げモーメントMを受ける梁の縁の曲げ応力度σは、Zで決まります。
Zが大きいほど、同じ曲げモーメントでも応力度が小さく、曲げに強い断面です。梁が曲がるとき、応力度は中立軸で0、断面の縁（上下フランジの外面）で最大になります。その「最も厳しい縁の応力度」を一発で求められるようにした係数がZ、と考えると意味がつかみやすいでしょう。H形鋼が同じ重さの長方形断面より曲げに強いのは、材料を中立軸から遠い上下フランジに集めてIとZを稼いでいるからです（→フランジとウェブ）。
H形鋼の断面係数の公式
H形鋼は強軸（x軸）と弱軸（y軸）で値が大きく異なります。まず断面二次モーメントを求め、縁までの距離で割ります。
弱軸：Zy = Iy / (B/2) H：せい／B：フランジ幅
ここで強軸・弱軸の断面二次モーメントは次式です（近似）。
Iy = [ 2·t2·B³ + (H − 2·t2)·t1³ ] / 12
計算例：H-400×200×8×13（強軸Zx）
形鋼表より Ix≒23700 cm⁴、せいH=400mm=40cm。
形鋼表のZx＝1190cm³とほぼ一致します。曲げを受ける梁では、この強軸のZxを使います。
実務での使い方：許容曲げモーメント
実務で断面係数が最も活躍するのは、梁の許容曲げモーメント Ma の算定です。許容曲げ応力度を fb とすると、次の関係で断面の「持てる曲げ」が決まります。
設計では、荷重から求めた最大曲げモーメント M に対して M ≦ Ma（すなわち σ＝M/Z ≦ fb）を満たす断面を選びます。先ほどのH-400×200なら、仮に fb＝156N/mm² とすると Ma＝156×1190×10³ N·mm ≒ 186kN・m が目安になります。なお、細長い梁では横座屈により fb が低減されるため、Zが同じでも横補剛の状況によって持てる曲げは変わる点に注意してください（→H形鋼の強度）。
よくある質問
Q1. 断面係数と断面二次モーメントはどう違うのですか？
断面二次モーメントIは「変形（たわみ）のしにくさ」、断面係数Z＝I/yは「縁応力度の出にくさ＝曲げ強さ」に対応します。たわみの検討にはI、応力度（強度）の検討にはZを使う、と役割を分けて覚えると整理できます。
Q2. 強軸と弱軸、どちらのZを使えばよいですか？
通常の梁はウェブを鉛直に立てて使う（強軸曲げ）ためZxを用います。弱軸方向に曲げを受ける場合（横使いなど）はZyを使いますが、Zyははるかに小さいため、梁を横使いにするのは非効率です（→強軸・弱軸）。
断面選定の打ち合わせで毎回話題になるのが、断面係数Zを満たせばそれで安心、とはいかないという点です。細長い梁では横座屈でfbが低減されるため、Zだけを見て決めた断面が実は横補剛の検討待ちだった、ということが実務ではよくあります。
まとめ
- 断面係数Z＝I/y。曲げ応力度σ＝M/Zで、Zが大きいほど曲げに強い。
- H形鋼は強軸Zx＝Ix/(H/2)、弱軸Zy＝Iy/(B/2)で求める。
- 梁では強軸Zxを使う。正確な値は形鋼表を確認する。
