H形鋼の強度｜強度計算の公式と許容応力度
H形鋼の「強度」とは、部材が壊れたり許容範囲を超えて変形したりせずに、どれだけの曲げやせん断力に耐えられるかを示す性能のことです。単に「材料が硬い・柔らかい」という話ではなく、許容応力度という基準値と、断面形状から決まる断面性能の掛け合わせで評価します。ここでは、その計算方法の考え方を、実際の数値を使った計算例つきで整理します。
- 強度確認は「応力度 ≤ 許容応力度」が基本の考え方
- 曲げは Ma=fb×Z、せん断は Qa=fs×Aw で許容耐力を求める
- 実務では横座屈・幅厚比・たわみも合わせて断面を決める
強度計算の基本：応力度 ≤ 許容応力度
強度の確認は、部材に生じる応力度が許容応力度以下であることを確かめる作業です。許容応力度は基準強度Fから定まります（長期の目安）。
曲げの強度
曲げモーメントMによる応力度は、断面係数Zで決まります。許容できる曲げモーメント（許容曲げ耐力）は次式です。
この式が示す通り、同じ材質（同じF・fb）であれば、断面係数Zが大きいほど許容できる曲げモーメントも大きくなります。梁のサイズを検討する際、まず必要なMaを求め、それを満たすZを持つH形鋼を断面性能・単位重量一覧から探す、という手順が基本になります。
せん断の強度
せん断力Qは主にウェブが負担します。フランジは主に曲げモーメントを、ウェブは主にせん断力を負担するという役割分担が、H形鋼の合理的な断面構成の理由の一つです。
計算例：H-400×200×8×13（長期・SN400 F=235）
Zx＝1190cm³＝1.19×10⁶mm³、fb＝235/1.5≒157N/mm²。
この梁は長期で約187kN·mの曲げまで許容できる、という目安が得られます。せん断についても同様に、Aw≒400×8＝3200mm²、fs＝235/(1.5√3)≒90N/mm²とすると、Qa＝fs×Aw≒90×3200≒288kNとなり、この梁が長期に耐えられるせん断力の目安が求まります。
実務での注意点
特に細長い梁や、圧縮側フランジが横方向に拘束されていない梁では、断面が持つ本来の曲げ耐力まで発揮できず、横座屈によって早期に耐力が低下することがあります。この場合、許容曲げ応力度fbそのものを低減して計算する必要があり、単純にMa=fb×Zの式だけでは安全側の評価にならない点に注意が必要です。
審査対応で必ず聞かれるのが、Ma=fb×Zの計算だけで横座屈による低減を見ていないか、という点です。細長い梁ほどfbそのものが下がるため、断面係数の数値が大きくても安全側とは限らないと説明できるようにしておく必要があります。
検定の計算例
実際の数値で、梁の曲げとせん断を検定してみましょう。
条件：H-400×200×8×13（SN400、F＝235N/mm²、Zx＝1,190cm³、A＝84.1cm²）
作用する長期応力：曲げモーメント M＝120kN·m、せん断力 Q＝80kN
許容曲げ応力度 fb ＝ 235 ÷ 1.5 ≒ 157 N/mm²
曲げ応力度 σ ＝ M ÷ Zx ＝ 120×10⁶ ÷ 1,190×10³ ≒ 101 N/mm²
検定 ： 101 ≦ 157 → OK（検定比 0.64）
許容せん断応力度 fs ＝ 235 ÷ (1.5×√3) ≒ 90 N/mm²
ウェブ断面積 Aw ＝ せい × ウェブ厚 ＝ 400 × 8 ＝ 3,200 mm²
せん断応力度 τ ＝ Q ÷ Aw ＝ 80,000 ÷ 3,200 ＝ 25 N/mm²
検定 ： 25 ≦ 90 → OK（検定比 0.28）
この例では、曲げの検定比が0.64、せん断が0.28となり、曲げが支配的であることがわかります。一般的な梁ではこのように曲げで断面が決まることが多く、せん断は余裕があるのが普通です。逆に、スパンが短く荷重が大きい梁では、せん断が支配することもあります。
何が断面を決めるか
| 支配要因 | 生じやすい状況 | 対応 |
|---|---|---|
| 曲げ応力度 | 一般的な梁。もっとも多いケース | せいを大きくする（Zを増やす） |
| たわみ | スパンが長い梁。強度に余裕があってもNGになる | せいを大きくする（Iを増やす） |
| せん断応力度 | スパンが短く荷重が大きい梁、開口のある梁 | ウェブ厚を増やす、スチフナで補強 |
| 横座屈 | 圧縮フランジが拘束されていない梁 | 横補剛材を入れる、許容応力度を低減して検討 |
| 局部座屈（幅厚比） | 板が薄い断面 | 板厚を増やす、部材ランクを確認 |
地震時・暴風時の検討では、短期許容応力度を使います。鋼材の短期許容応力度は長期の1.5倍で、曲げならF（＝235N/mm²）、せん断ならF/√3（≒136N/mm²）となります。同じ断面でも、長期と短期では許容できる応力が1.5倍違うため、どちらの検討が厳しいかは荷重の組み合わせによって変わります。
よくある質問
Q1. なぜせん断はウェブだけで検討するのですか？
せん断応力がウェブに集中するためです。H形鋼が曲げを受けると、せん断応力は断面の中央部（ウェブ）で最大となり、フランジではほとんど生じません。そのため、安全側の簡便法として「せん断力はすべてウェブが負担する」と考え、ウェブの断面積で除して応力度を求めます。厳密な分布計算をしなくても十分な精度が得られる、実務的な方法です。
Q2. 許容曲げ応力度がF/1.5より小さくなることはありますか？
あります。横座屈のおそれがある場合、許容曲げ応力度は低減されます。圧縮側フランジが横方向に拘束されていない梁では、材料が降伏する前に横倒れ座屈を起こす可能性があるためです。低減の程度は、圧縮フランジの支点間距離と断面形状から算定します。床スラブが密着している梁など、拘束が確保されていれば低減は不要です。
Q3. 検定比はどのくらいを目標にしますか？
0.9前後であれば効率の良い設計といえますが、必ずしも1.0に近づけることが最適とは限りません。部材の種類を統一して製作・施工の手間を減らす、将来の荷重増加に備える、といった理由で余裕を持たせることもあります。逆に検定比が0.3程度と極端に小さい場合は、断面が過大でコストの無駄になっている可能性があるため、見直しを検討します。
まとめ
- 強度確認は「応力度 ≤ 許容応力度」。許容応力度は基準強度Fから定まる。
- 曲げは Ma=fb×Z、せん断は Qa=fs×Aw で許容耐力を求める。
- 計算例：H-400×200×8×13は長期で約187kN·mの曲げ、約288kNのせん断に耐える。
- 実務では横座屈・幅厚比・たわみも合わせて断面を決める。
