合力とは？読み方・求め方と角度計算
合力（ごうりょく）とは、複数の力を、それらと同じ効果を持つ1つの力にまとめたもののことです。英語では resultant force と呼ばれます。力の合成という作業を行った結果として得られる力が、この合力にあたります。構造力学の計算では、複数の外力や部材力をまとめて扱いたい場面が多く、合力の考え方は反力の計算や応力の検討など、あらゆる場面の土台になります。
- 合力（ごうりょく）は複数の力を1つにまとめた力
- 2力の合力は平行四辺形の対角線、大きさは余弦定理で求まる
- 向きはtan⁻¹(Ry/Rx)。分力とは合成・分解で表裏の関係
読み方と意味
読み方は「ごうりょく」。複数の力と同じ効果を1つで表す力で、反対に1つの力を分けたものが分力です。日常生活でも、2人で荷物を斜め方向に引っ張っているとき、その結果として荷物が実際に動く方向・大きさが合力にあたります。
合力の求め方
同じ作用点に働く2力の合力は、平行四辺形の対角線です。大きさは余弦定理で求められます。
直交する2力（θ=90°、cosθ=0）なら、R＝√(F₁²＋F₂²)と簡単になります。実務ではx方向・y方向の直交する力を扱うことが多いため、この直交の式を使う場面が大半です。
計算例
F₁＝30kN、F₂＝40kNの2力が直交して働く場合を考えます。
ちょうど3:4:5の直角三角形の関係になっており、暗算でも確認しやすい典型例です。角度はθ＝tan⁻¹(40/30)≒53.1°と求まります。
角度の計算
合力の向き（基準軸からの角度）は、成分を使って求めます。
分力との関係
合力と分力は表裏の関係です。分力を合わせると合力、合力を分けると分力。構造計算では、斜めの合力を扱いやすいx・y方向の分力に分けて計算します（→力の分解）。3つ以上の力がある場合も、まず各力をx・y成分に分解してから足し合わせる方法が確実です（→3つの力の合力）。
合力を求める際は、必ず各力の作用点・向き・大きさを正確に図示してから計算に入ることが大切です。作用点が異なる力を単純に足し合わせると、モーメントのつり合いを見落とすミスにつながります。
構造設計での使われ方
実務では、地震力や風圧力のように斜め方向・複数方向から同時に作用する荷重を、いったんx方向・y方向の分力に置き換えて処理し、部材ごとの応力計算が終わった後で、必要に応じて合力として結果を確認するという流れがよく使われます。トラス構造の節点にかかる複数の部材力をまとめて反力とつり合わせる場面や、力の3要素（大きさ・向き・作用点）を踏まえて荷重を整理する場面でも、合力の考え方が土台になります。
Q. 3つ以上の力の合力はどう求めますか？
2力ずつ平行四辺形で合成を繰り返す方法もありますが、力の数が増えると煩雑になります。実務ではまず各力をx成分・y成分に分解し、それぞれを足し合わせてΣFx・ΣFyを求め、最後にR＝√(ΣFx²＋ΣFy²)、θ＝tan⁻¹(ΣFy/ΣFx)で合力を求める方法が確実です（→3つの力の合力）。
検算のとき、真っ先に疑うのは「作用点をそろえずに力を足していないか」という点です。図が複雑な架構ほど、合力の大きさだけ合わせてモーメントのつり合いを見落とすミスが起きやすく、必ず作用点を図示してから計算に入るようにしています。
成分計算で解く一般的な手順
作図は直感的でわかりやすい反面、力の数が増えると精度が落ちます。実務や試験では成分計算が主役です。手順は次の4ステップで、力がいくつあっても変わりません。
| 手順 | やること | 式 |
|---|---|---|
| ① 各力を分解 | 水平成分と鉛直成分に分ける | Px＝Pcosθ、Py＝Psinθ |
| ② 成分ごとに合計 | 符号（右＋／上＋）に注意して足す | ΣPx、ΣPy |
| ③ 大きさを求める | 三平方の定理 | R ＝ √(ΣPx² ＋ ΣPy²) |
| ④ 向きを求める | 逆正接（アークタンジェント） | θ ＝ tan⁻¹(ΣPy / ΣPx) |
ΣPx ＝ 40 ＋ 0 ＋ (−20cos30°) ＝ 40 − 17.3 ＝ 22.7kN
ΣPy ＝ 0 ＋ 30 ＋ 20sin30° ＝ 30 ＋ 10 ＝ 40.0kN
R ＝ √(22.7² ＋ 40.0²) ＝ √(515 ＋ 1600) ≒ 46.0kN
θ ＝ tan⁻¹(40.0 / 22.7) ≒ 60.4°（水平から反時計回り）
合力は「どこに作用するか」も重要
建築で合力が本当に効いてくるのは、この「作用位置」のほうです。たとえば地震力の合力の作用位置と、建物の耐力の重心（剛心）がずれているとねじれが生じます。これが偏心率の検討の中身です。
| 建築での場面 | 何の合力か | 作用位置が意味するもの |
|---|---|---|
| 地震力 | 各階の慣性力の合力 | 重心。剛心とのずれが偏心＝ねじれの原因 |
| 風圧力 | 受圧面の風圧の合力 | 受圧面の中心。高い建物ほど転倒モーメントが大きい |
| 基礎の接地圧 | 地反力の合力 | 建物荷重の合力と一致する位置。偏れば不同沈下の原因 |
| 断面の応力 | 圧縮応力・引張応力の合力 | 応力の中心。梁の偶力の腕になる |
まとめ
- 合力（ごうりょく）は複数の力を1つにまとめた力。
- 2力の合力は余弦定理、直交なら R＝√(F₁²+F₂²)。
- 計算例：30kNと40kNの直交合力は50kN、角度は約53.1°。
- 向きは θ＝tan⁻¹(Ry/Rx)。分力とは表裏の関係。
