モーメントのつりあいから重心を求める計算方法
重心は、物体の重さが1点に集まっているとみなせる点です。モーメントのつり合いを使うと、重心の位置を計算で求められます。
考え方
ある基準点まわりで、各部分の「重さ×距離」の和は、全体の重さ×重心までの距離に等しくなります。これをモーメントのつり合いとして式にします。
x_g ＝ Σ(Wᵢ × xᵢ) ÷ ΣWᵢ
x_g：重心位置／Wᵢ：各部分の重さ／xᵢ：基準点から各部分までの距離
例題
例題
左端を基準に、位置0mに20N、位置3mに10N、位置6mに30Nの重さがあるとき、重心は？
分子 ＝ 20×0 ＋ 10×3 ＋ 30×6 ＝ 0 ＋ 30 ＋ 180 ＝ 210
分母 ＝ 20 ＋ 10 ＋ 30 ＝ 60
x_g ＝ 210 ÷ 60 ＝ 3.5m（左端から3.5m）
同じ計算をy方向でも行えば、平面的な重心（x_g, y_g）が求まります。断面の図心（断面の重心）も同じ考え方です。
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まとめ
- 重心は重さが集まっているとみなせる点。
- x_g ＝ Σ(Wᵢ×xᵢ) ÷ ΣWᵢ（モーメントのつり合いから導く）。
- x・y両方向で計算すれば平面の重心が求まる。図心も同じ考え方。
